Nauka, strona 1

Algorytm pochodzi z czasopisma Bajtek 1995/03 str. 16. dostępny tutaj:

http://www.atarionline.pl/biblioteka/czasopisma/Bajtek/Bajtek_1995_03.djvu

Wykorzystuje podobno metodę Eulera i jest dość intuicyjny, chociaż nie do końca mi się podobał, ale ponieważ nic lepszego nie wymyśliłem postanowiłem skorzystać… Program w Bajtku jest w Pascalu, za którym nie przepadam, i do tego zawiera zmyślone parametry, więc napisałem swoją wersję w GFA Basic 32. Najpierw zastosowałem własny algorytm ale nie działał prawidłowo, więc użyłem bajtkowego.

I okazało się, że księżyc faktycznie ucieka ziemi. :)

Ale nie był bym sobą gdybym dalej nie kombinował. Próbowałem innych wzorów fizycznych, ale co najwyżej uzyskiwałem większą dokładność, jednak nadal efekty mnie nie zadowalały. W końcu użyłem troszkę bardziej skomplikowanego algorytmu, ale bardziej oddającego rzeczywistość, no i opłaciło się, działał prawidłowo nawet z pierwotnymi wzorami.

Okazało się, że jednak księżyc nie ucieka i krąży tak jak opowiadają.

Program na licencji shareware dostępny w pobieraku:

ORBITY

Spakowany w 7-zip wraz z kodem źródłowym oraz programem „Kopernik” z Bajtka.

No fajnie, ale dlaczego się nie odrywa… ?

Słońce faktycznie przyciąga do siebie księżyc, ale krąży on po orbicie wokół słońca, tzn. leci z prędkością, która uniemożliwia mu wpadnięcie na słońce, przyciąganie powoduje jedynie zakrzywienie toru lotu. Prędkość jest akurat taka, że to zakrzywienie jest w kształcie zbliżonym do okręgu, więc księżyc tak sobie krąży wokół słońca. Przyciąganie ziemskie powoduje jedynie wahanie prędkości księżyca oraz toru lotu (względem słońca), dlatego delikatnie faluje.
Ale przecież mówią, że księżyc krąży wokół ziemi… I to też jest prawda. Równie dobrze można powiedzieć, że księżyc krąży wokół ziemi, a słońce powoduje jedynie zachwianie jego orbity. Tak się akurat dziwnie złożyło, że księżyc jest jednocześnie na orbicie ziemskiej i słonecznej. Szczerze mówiąc nie potrafię sobie wyobrazić jakim cudem to się mogło tak przypadkiem poukładać. Przecież wystarczyło małe uproszczenie algorytmu powodujące drobne przesunięcia pozycji ciał czy sił, a już księżyc się odrywa. W dodatku te orbity są prawie okrągłe. Normalnie gdy ciało dostaje się na orbitę, to ma ona kształt typowej elipsy, by miała kształt okręgu ciało musiało by wpaść z odpowiednia prędkością. I akurat tak się złożyło, że wszystkie planety naszego układu mają orbity prawie okrągłe… Podobno orbita księżyca początkowo miała właśnie kształt epipsy, która z czasem się zaokrągliła. Może ktoś mi wyjaśni jak to się mogło stać… Na moich symulacjach nic się nie zaokrągla. Próbowałem też zasymulować przechwyt księżyca przez ziemię poprzez oddalenie go od ziemi i dobór metodą prób i błędów parametrów lotu tak, by się zbliżył do ziemi i dostał na jej orbitę. Nie udało mi się trafić na jakąkolwiek orbitę, a co dopiero okrągłą… Krąży też hipoteza, że ziemia mogła przejąć księżyc od innej planety. Tego już wogóle nie potrafię sobie wyobrazić. Musiał by się wydarzyć niesamowity ciąg zbiegów okoliczności…

Na koniec jeszcze trochę o programie.

Składa się z 3 ekranów:

1.      Najpierw pokazuje jak działa algorytm z Bajtka – widać jak księżyc odrywa się od ziemi.

2.      Na kolejnym ekranie podajemy prędkość oraz powiększenie i ukazują się tory lotów ziemi i księżyca wokół słońca.

3.      Na ostatnim ekranie mamy nałożone widoki: geocentryczny, czyli z perspektywy ziemi (z krążącymi wokół księżycem i słońcem, bez zachowania skali), oraz heliocentryczny (malutkie kropeczki krążące wokół środka to ziemia i księżyc). Gdy podamy dużą prędkość (np. 1000) ładnie widać wahania toru orbity, choć nie gwarantuje, że dobrze to oddaje rzeczywistość, bo wprowadziłem wartości uśrednione.

W dolnym rogu wyświetlany jest kwadrat odległości między ziemią, a księżycem.

Z poziomu kodu źródłowego można eksperymentować zmieniając parametry, np. położenie i prędkość, wtedy orbity zmienią się na wyraźnie eliptyczne lub ciało wyleci z orbity w kosmos. Można wyłączyć oddziaływanie poszczególnych ciał np. zmieniając ich masę na 0, i przekonać się, że ziemia i księżyc samodzielnie również leciały by po prawie tej samej orbicie wokół słońca. Jeśli leciały by w miarę blisko siebie, to np. patrząc z ziemi również widzieli byśmy, że księżyc nas okrąża, tyle że okres obiegu wynosił by 365 dni, a nie 27, jak obecnie. I również bez słońca księżyc nadal by okrążał ziemię, tylko po bardziej stabilnej orbicie. Można też dołożyć więcej ciał niebieskich.

Miłej zabawy i nauki. :)

P. S.

Podobno jednak księżyc się oddala od ziemi w tempie kilku cm na rok. U mnie tego nie widać, trzeba by spróbować z większą ilością planet…

Wystarczy, ze dodałem Marsa i już księżyc przestał się odrywać nawet w algorytmie bajtkowym (pierwszy ekran). Takie niuanse mają znaczenie…
Po dodaniu Wenus i Jowisza maksymalna odległość ziemi od księżyca cały czas się zwiększała, ale jednocześnie zmniejszała się minimalna odległość. Czyli można powiedzieć, że występowało nie tyle oddalanie, co zmiana orbity na „bardziej eliptyczną”, czyli zjawisko odwrotne do tego, które wg naukowców występowało wcześniej, i które wydaje mi się niewiarygodne, a dotyczy w zasadzie orbit wszystkich planet.
O ile dobrze policzyłem, to „oddalanie” wyniosło ok. 12 cm rocznie (ok. 2x szybciej niż szacunki naukowców), ale testowałem na dużej szybkości (10000), co zmniejsza dokładność i, przypominam, zastosowałem uproszczenia przy początkowym rozmieszczeniu obiektów…
A jednak nie… po zmniejszeniu kroku do 1000 s orbita po jakimś czasie przestaje się wydłużać, przez kilka godzin pracy (co odpowiada kilku tysiącom lat) ani maksymalna, ani minimalna odległość się nie zmieniła.

Przy okazji… Z perspektywy ziemskiej orbity planet są rozciągniętymi spiralami. [Podobny kształt, jak się wydaje, powinna mieć okołosłoneczna orbita Księżyca, ale okazało się, że ma kształt leciutko sfalowanego okręgu]. Całkiem fajne mozaiki powstają z ich torów. :)
Momentami Mars jest bliżej Ziemi niż Wenus, jednak średnia oraz minimalna odległość jest mniejsza w przypadku Wenus (przynajmniej na oko, bo dokładnie nie liczyłem).

Za pomocą 2 dodawań i 2 mnożeń zasymulowałem siłę pływową księżyca (moc matematyki jest jednak potężna). Nie jest to wierna symulacja, zastosowałem najprostszą metodę jaka wpadła mi do głowy, ale wydaje się, że dość wiernie oddaje to, o czym mówią naukowcy. Wystarczy ledwie o ułamek procenta zmienić kierunek (a przy okazji wartość) siły przyciągania i już księżyc zaczyna się wyraźnie oddalać. Co ciekawe – orbity księżyca nadal pozostają zbliżone do okręgu, a jego prędkość orbitalna praktycznie się nie zmienia… Hmm, ale przecież to prędkość wzg. słońca, więc to już nie takie dziwne… Prędkość wzg. ziemi faktycznie się zmniejsza (poprzez zwiększanie ;)). Tłumaczenie tego jest następujące: Przyciąganie księżyca powoduje pływy na ziemi, co powoduje jej wybrzuszenie i przesunięcie środka ciężkości w kierunku księżyca. Ponieważ ziemia szybciej się kręci wokół własnej osi niż obiega ją księżyc, a wybrzuszenie przesuwa się z opóźnieniem, jest ono przesunięte (wraz ze środkiem ciężkości) w kierunku obrotu ziemi i ciągnie za sobą księżyc powodując wzrost jego prędkości, to powoduje jego oddalenie od ziemi, a to z kolei spadek jego prędkości – prawdopodobnie spowodowany zmniejszeniem siły przyciągania. Po przekroczeniu strefy Hilla, która dla ziemi wynosi ok. 1.5 mln km – księżyc „odrywa” się od ziemi (u mnie to nastąpiło trochę wcześniej, możliwe że z powodu niedokładności), a w ok. połowie tej odległości zaczyna „wariować”.

Postaram się wkrótce zamieścić rozbudowany program:

ORBITY2

Program należy skopiować do tego samego katalogu co wcześniejszą wersję. Podajemy w programie odwrotność siły pływowej (1 – największa). Dodałem 4. ekran, na którym widok geocentryczny jest pomniejszony (1 – najwieksze pomniejszenie) i widać tory lotu obiektów wzg. ziemi.